Page 66 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020

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Définition : Un polynôme est une somme de monômes. Ces monômes s'appellent
les termes du polynôme.

Exemples de polynômes :

2x + 3 ; –y – 8 ; 4x – 3x – 5x + 4 ; 8xy
3
3
2
Remarques :

Un polynôme peut être composé d’un seul ou de plusieurs monômes.

Un binôme est un polynôme à deux termes.

Un trinôme est un polynôme à trois termes.

Le degré d’un polynôme est le plus grand degré des monômes qui le composent.
Il faut d’abord réduire le polynôme avant de calculer le degré du polynôme.

Le polynôme 3x y + 5b + a b est de degré 5
4
3
2
Le polynôme 4x y + 7xy + 9 est de degré 6
2
4 2
Le polynôme 4x + 7x + 9x est de degré 99
4
99
2
Deux polynômes opposés sont deux polynômes dont la somme est égale à zéro.
Par définition, la somme d'un polynôme et de son opposé est égale au polynôme
nul ; c'est à dire :

6x – 6x = 0
2
2
Le polynôme opposé à 6x – 8x + 2 est − 6x + 8x − 2 et réciproquement.
2
2
Si on change les signes de chaque coefficient d’un polynôme, on obtient le
polynôme opposé.

Réduire un polynôme, c’est regrouper ses monômes semblables.

Exemples :

2x³ – 3x² – 5x + 4 est réduit.

5x³ – 2x² + 4x – 2x³ + 3x – 5 n’est pas réduit.

La forme réduite d’un polynôme est obtenue en remplaçant chacun des monômes
par sa forme réduite et en groupant, s’il y a lieu, les monômes semblables.

Exemple :

7x – 3x + 2xx – 4x + 3 – x = 8x – 7x + 3
2
2
2

ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac1