Page 15 - Emodul Limit Fungsi Aljabar

Modul Limit Fungsi Aljabar

Teorema teorema berikutnya memberikan kita cara untuk menghitung limit secara

aljabar.

Teorema 2.3

Misal adalah bilangan real dan lim ( ) dan lim ( ) ada. Jika lim ( ) =

1
→
→
→
dan lim ( ) = , maka
2
→
(i) [ ( ) ± ( )] = ( ) ± ( ) = ±

→ → →
(ii) [ ( ) ( )] = ( ( ) ) ( ( ) ) = ∙ , dan

→ → →
( )
(iii) ( ) = → = , ≠
→ ( ) ( )
→

Contoh 5

Tentukan

lim(10 + 7).
−.5

Solusi :

lim(10 + 7) = lim 10 + lim 7 Teorema 2.3 (i)
→5 →5 →5
= 10 lim + lim 7 Teorema 2.2
→5 →5
= 10 ∙ 5 + 7 = 57 Teorema 2.1 (i) dan 2.1(ii)

Teorema 2.3 (ii) juga dapat digunakan untuk menghitung limit pangkat bilangan bulat
positif suatu fungsi. Sebagai contoh, jika lim ( ) = , maka dari teorema 2.3(ii)
→
dengan ( ) = ( ) didapat :

2
2
lim[ ( )] = lim[ ( ) ∙ ( )] = (lim ( )) (lim ( )) =
→ → → →

13