Page 18 - Barisan dan Deret Geometri (WBT) SMA
P. 18
Jumlah Deret Geometri
Jika setiap suku pada barisan geometri dijumlahkan, maka diperoleh deret
geometri. Secara umum deret geometri di definisikan sebagai berikut:
Jika 1, 2, 3, … , merupakan suku-suku pada barisan geometri maka 1 + 2
+ 3 + ⋯ +
dinamakan deret geometri
Misalkan jumlah n suku pertama dari deret geometri dilambangkan sebagai
Maka,
= 1 + 2 + 3 + ⋯ +
= + + + ⋯ + −1 ............. (i)
2
Kalikan persamaan (i) dengan r, diperoleh
............
3
2
= + + … + (ii)
Kurangkan persamaan (i) dengan persamaan (ii)
=
3
2
= + + … +
− = −
(1 − ) = (1 − )
(1 − )
=
(1 − )
Dengan cara yang sama, kurangkan persamaan (ii) dengan persamaan (i),
sehingga diperoleh
(1 − )
=
(1 − )
Secara umum, rumus jumlah n pertama deret geometri adalah sebagai berikut :
Jika a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio dan n setiap bilangan asli maka,
(1 − )
= , − 1 < < 1
(1 − )
Atau
(1 − )
= , < −1 > 1
(1 − )
13
