Page 81 - MODUL KSM TEST

k. KONGRUENSI

Konsep, notasi kongruensi pertama kali diperkenalkan oleh C.F. Gauss dalam
karya monumentalnya, Disquisitiones Arithmeticae. Konsep ini sebenarnya
merupakan pendekatan lain untuk menyatakan keterbagian

DEFINISI

Misalkan m bilangan bulat positif. Kita katakan bahwa dua bilangan bulat a dan
b kongruen modulo m, ditulis
a ≡ b (mod m)
jika m | a – b, atau dengan kata lain terdapat bilangan bulat k sehingga a – b =
km. Dalam hal m | a – b kita katakan a dan b tidak kongruen modulo m, yang
kita tulis dalam notasi
a ≡b (mod m)

Contoh :
Dapat kita lihat bahwa
≡ (mod )
– ≡ (mod )
– ≡ –4 (mod 7)
karena 5 – 19 = –2 . 7, –11 – 10 = –3 . 7, dan –(–32) – 4 = 4 . 7

TEOREMA 1
Misalkan m bilangan bulat positif dan a, b, c, d sebarang bilangan bulat. Maka berlaku:
a. a ≡ a (mod m).
b. Jika a ≡ b (mod m) maka b ≡ a (mod m).
c. Jika a≡ b (mod m) dan b ≡ c (mod m) maka b ≡ c (mod m).
d. Jika a ≡ b (mod m) dan c ≡ d (mod m) maka a + c ≡ b + d (mod m) dan ac≡bd
(mod m).
e. Jika a ≡ b (mod m) maka a+ c ≡ b + c (mod m) dan ac ≡ bc (mod m).
f. Jika a ≡ b (mod m) maka a ≡ b (mod m) untuk setiap bilangan bulat positif
k
k
k.