Page 82 - MODUL KSM TEST

TEOREMA
(am + b) ≡ b (mod m)
k
k

Contoh : Tunjukkan bahwa 2 + 7 habis dibagi 13
30
60

Penyelesaian.
Perhatikan bahwa 2 ≡ –1 (mod 13) dan 7 ≡ 5 (mod 13) .
3
6
Dengan demikian menurut Teorema 1(f) berlaku 2 = (2 ) ≡ ( – 1) ≡ (-
10
6 10
60
1) ≡ (mod ) dan berturut-turut kita peroleh 7 ≡ ≡ –1 (mod 13) dan 7 ≡
6
10
30
2
(- ) ≡ –1 (mod 13).
Dengan demikian menurut Teorema 1(d) berlaku 2 + 7 ≡ – ≡ (mod )
30
60
Jadi 13 | 2 + 7 .
30
60

TEOREMA
Jika ca ≡ cb (mod m) dan d = (c, m), maka a ≡ b (mod m/d)

FUNGSI TANGGA
Dalam dunia jual beli, biasanya penjual ingin menjual harganya semahal
mungkin, dan sebaliknya pembeli ingin membeli barang yang ia inginkan
semurah mungkin. Bahkan kadang-kadang jika harganya tidak bulat ribuan
misalnya 7.300 makapenjual ingin dibayar 7.500, sebaliknya pembeli ingin
membayar dengan harga yang dibulatkan ke bawah yaitu 7. 000. Nah, dalam
matematika kita akan mengenal fungsi yang digunakan oleh penjual dan
pembeli di atas. Fungsi yang akan kita pelajari jika digambarkan pada bidang
kartesius akan berbentuk seperti tangga. Ada 3 macam fungsi tangga yaitu:
yaitu fungsi floor (pembulatan ke bawah), fungsi ceiling (pembulatan ke atas),
dan fungsu bulat (pembulatan ke bilangan bulat terdekat).

Fungsi Floor
Fungsi floor disebut juga fungsi pembulatan ke bawah, yakni dengan mengambil

bagian bulatnya. Untuk sebarang bilangan real x, nilai fungsi floor dari x kita
tulis dengan x    

Definisi 1
Misalkan x adalah sebarang bilangan real. Nilai fungsi floor x kita tulis dengan
  x  merupakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan

x .

Contoh:





 3,14 = 3, −  2,5 = − 3,   2   = 1,dan lain sebagainya.
