Page 79 - MODUL KSM TEST

DEFINISI
Bilangan bulat p > 1 dikatakan bilangan prima jika pembagi positifnya hanyalah 1

dan p. Bilangan yang tidak bersifat seperti ini kita katakan sebagai bilangan
komposit.

Perhatikan bahwa 1 bukan bilangan prima. Berikut adalah daftar dari beberapa
bilangan prima yang pertama: 2, 3, 5, 7,11,13,17,19, 23, 29,31,...

Bilangan komposit n juga bisa kita kenal sebagai bilangan yang bisa dituliskan
dalam bentuk n = ab dengan 1 < a, b < n.

Teorema

Bilangan bulat p > 1 merupakan bilangan prima jika dan -hanya jika untuk setiap
bilangan bulat a, b sehingga p | ab berlaku p | a atau p | b.

Akibat
Jika p, q1, q2.... qn prima dan p | q1 q2 ... qn, maka p = qk untuk suatu 1 ≤ k ≤ n

Contoh :
Satu-satunya bilangan prima yang berbentuk n – 1 adalah 7
3

Penyelesaian.
3
2
n –1 = (n –1) (n + n + 1). Jelas bahwa n + n + 1 > n– 1. Jika n – 1 > 1 maka
2
n – 1 komposit (karena faktor positif terkecilnya lebih besar dari 1). Jika n – 1
3
= 1 atau n = 2 maka 2 +2+ 1 = 7 merupakan bilangan prima. Dengan
2
3
demikian, 7 merupakan satu-satunya bilangan prima yang berbentuk n - 1.

Teorema Dasar Matematika
Setiap bilangan bulat positif n > 1 dapat dituliskan secara tunggal sebagai

1 
n = p p 2  2 p
n
n
1
untuk suatu a1, a2 .... an > 0 dengan p1 ≤ p ≤ ... ≤ pn merupakan bilangan prima.