Page 114 - LIBRO PERSONALIZADO
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-La probabilidad, desde la óptica frecuentista (esto es, utilizando la frecuencia como
concepto), se define como sigue:
Definición: Probabilidad (frecuencial)
Sea P(A) la probabilidad de que ocurra el evento A (simple o compuesto). Sean N ensayos
independientes en cada uno de los cuales puede o no ocurrir A, entonces:
.
( ) =
.
. ó
=
En un espacio muestral directo:
- A cada punto muestral o evento simple puede asignársele una posibilidad de
ocurrencia, generalmente siguiendo la idea frecuentista de probabilidad.
- Luego, como un evento compuesto es la unión de eventos simples, la probabilidad
de dicho evento compuesto será la suma de las probabilidades asignadas a los
eventos simples que lo componen.
- Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, con la
probabilidad de cada elemento igual a 1/6, entonces, la probabilidad del evento
compuesto “sale un número par”, es decir, {2} U {4} U {6} es 1/6 + 1/6 + 1/6=
3(1/6)=1/2.
Definición 1: Probabilidad axiomática
Sea P(A) la probabilidad de que ocurra A. Sea Ω el espacio
muestral introducido por un experimento, del que A es un evento,
entonces:
1. ( ) ≥ 0
2. (Ω) = 1
3. , , … son una secuencia de eventos en Ω, mutuamente excluyentes dos
2
1
3
a dos (esto es, tales que ∩ = ∅, ∀ ≠ ) entonces:
∞
( ∪ ∪ ∪ … ) = ∑ ( )
1
2
3
=1
