Page 115 - LIBRO PERSONALIZADO

• Las tres afirmaciones anteriores se conocen también como los axiomas de la

probabilidad.
• El axioma 3, implica que si , , , … , son una secuencia finita de evento
3
2
1

en S, mutuamente excluyentes dos a dos, entonces:
∞
( ∪ ∪ … ∪ ) = ∑ ( )

1
2
=1
• Nótese que se trata de “reglas” que se le exigen a la medida llamada probabilidad,
pero no se trata de formas para asignar dicha medida a la ocurrencia de un evento.

Definición 2: Partición

Sean si , , , … , una secuencia de eventos en Ω, mutuamente excluyentes dos a
3
2

1
dos y exhaustivos. Esto es, tales que:
1. ∩ = ∅, ∀ ≠

2. ∪ ∪ … ∪ = Ω

2
1
Entonces , … se conoce como una participación del espacio muestral.
1

2
Definición 3: Probabilidad condicional

La probabilidad de un evento A dado que se conoce la ocurrencia de otro evento B, se

denota ( ∖ ) y se lee “probabilidad de A dado B”. Es tal que:

( ∩ )
( ∖ ) = , ( ) > 0
( )

Significa que se desea conocer la probabilidad de A pero con la CONDICIÓN de que B

ha ocurrido. Por ejemplo, en el lanzamiento del dado de cuatro caras, la probabilidad de
que se observe un 2 es ¼, pero si se sabe que ha salido un número par, es ½ (bien distinta,

sin duda). Incluso, si se sabe que ha salido un número impar, es 0.

Ejemplo 1:

Hay dos bolas rojas y tres azules en una caja. Se extraen dos bolas al azar, una a la vez,
sin reposición. Sea A: salen dos bolas rojas, Sea B: al menos una de las bolas es roja.

Calcule P(A), P (B), ( ∖ ) y ( ∖ )