Page 4 - SPLTV warisan pepege

P a g e | 3

Eliminasi variable z dari persamaan (vi) dan (vii) sehingga diperoleh

8x  5z  19
8  5  19  1 35x  5z  100 
z
x
x
7  z  20  5  27x  81   x 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  ,3  1 , 1 .

3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variable
dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

a. Eliminasi sepasang-sepasang persamaan dengan mengalikan masing-masing
persamaan dengan bilangan tertentu sehingga koefisien salah satu peubah pada kedua

persamaan sama.
b. Jumlahkan atau kurangkan persamaan yang satu dengan yang lain sehingga diperoleh

sistem persamaan linear dua variable.
c. Selesaikan sistem persamaan linear dua variable yang diperoleh pada langkah b dengan
metode gabungan eliminasi dan substitusi sehingga diperoleh nilai dua buah variable.

d. Substitusi nilai dua buah variable yang diperoleh pada langkah c ke salah satu
persamaan semula sehingga diperoleh nilai variable yang ketiga.

e. Tuliskan himpunan penyelesaiannya.

Contoh :

Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!

  2yx  3z  5 ..... ) (i

 2x  y  z  8 ..... (ii )

 3x  y  2z  5 ..... (iii )

Penyelesaian :

Eliminasi variable y dari persamaan (i) dan (iii) sehingga diperoleh

x  2y  3z  5
y
x  2  3  5  1 6x  2y  4z  10  ….. (iv)
z
3  y  2  5  2 7x  z  15
z
x
Eliminasi variable y dari persamaan (ii) dan (iii) sehingga diperoleh

2x  y  z  8
3x  y  2z  5  ….. (v)
5x  3z  13

Eliminasi variable z dari persamaan (iv) dan (v) sehingga diperoleh

21x  3z  45

7  z  15  3 5x  3z  13   x  2
x
5  3  13  1 16x  32
z
x

Matematika Wajib Kelas X Semester 1