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EL NACIMIENTO DE LA TOPOLOGÍA

Euler denominó geometriam situs a las cuestiones relacionadas
intelectualmente con la de los puentes, pero fue Johann Benedict
Listing (1808-1882) quien acuñó, en 1847, el término de topología
que permanece en la actualidad. La topología es una robusta rama
de las matemáticas que agrupa conceptos considerados en gene-
ral poco geométricos, como dentro y fuera, cerca y lejos, orienta-
ble y no-orientable, conexo y no-conexo, fronterizo o no, continuo
y discontinuo, entre otros. La topología se ocupa de cuestiones en
apariencia alejadas de lo que tradicionalmente se entiende por
matemáticas. Así, en su marco han encontrado solución proble-

TEOREMA DE LA BOLA PELUDA

Representemos intuitivamente una esfera recubierta por pelos lisos y lacios,
suponiendo que en cada punto de la esfera crece un pelo. A continuación, se
considerará la proyección sobre el plano tangente a la esfera en el punto en
que crece el pelo: el conjunto de estas
proyecciones es semejante a un cam-
po de vectores tangentes a la esfera,
lo que se denomina espacio tangente.
El objetivo es «peinar» estos pelos ali-
sándolos sobre la superficie de la bola
pero evitando las discontinuidades, es
decir, el peinado no puede tener raya;
ningún pelo puede cambiar brusca-
mente de dirección con respecto a los
otros. El teorema afirma entonces que ·
es imposible peinar todos los pelos sin
que en el total de la esfera nos veamos
obligados a hacerlo con raya. Cualquier
intento causará al menos un rizo o re-
molino. Basta con echar un vistazo a la
realidad que nos rodea para compro-
bar el teorema: si pretendemos peinar
a un niño sin raya, siempre aparecerá
Un occipucio con el típico remolino. un remolino en algún lugar.

70 SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA