Page 67 - 22 Euler

lidad Kaliningrado, es mucho mayor, pertenece al territorio ruso
y es un enclave geográfico situado entre Polonia y Lituania, fruto
de las guerras más que de la historia. Como hoy, la ciudad estaba
regada por el río Pregel, cuyos brazos, al atravesarla, definían una
isla y tres masas de tierra, que quedaban separadas por sus aguas,
pero conectadas por siete puentes; estos permitían a sus habitan-
tes atravesar el río y pisar tierra firme, tal y como se observa en la
ilustración de la página anterior.
Tan ich1ico escenario ya determinaba numerosos paseos posi-
bles a través de la ciudad y cruzando los puentes, pero algunos pa-
seantes se preguntaron por la posibilidad de convertirlo en ciclo
cerrado, a saber, ¿era posible pensar en un paseo que empezara
y terminara en el mismo lugar, pero que solo pasara una vez por
cada puente? Eso ya no es un simple paseo, sino un acertijo ma-
temático.
Pasear de todos los modos posibles no es una tarea imposi-
ble. Al fin y al cabo, tan solo hay siete puentes y resultan unos
cuantos miles de paseos a seguir. Pero la situación sería algo
kafkiana porque, cualquier camino elegido, se partiera del punto
del que se partiera, si pasaba por un puente una sola vez, desem-
bocaría pertinazmente en un punto diferente del de partida.
Podía sospecharse, con cierta razón, que el paseo buscado era
tan inaccesible como el castillo del autor checo en su conoc_ida
narración.
En tiempos de Euler no era raro el planteamiento de enigmas
semejantes, los cuales, con suerte, se resolvían y se convertían en
cabezas de puente de teorías matemáticas. Que llegaran a con-
vertirse en iniciadores de toda una rama, rica y frondosa, de las
matemáticas ya era menos común, pero eso es lo que ocurrió pre-
cisamente con los puentes de Konigsberg.
Euler tuvo la idea de, a partir de la representación esquemá-
tica de la ciudad (véase la figura 1, en la página siguiente), pres-
cindir de la forma de todos los componentes y sustituirlos por un
grafo, de manera que se consideren los puntos de tierra como
vértices y los puentes como camino (figura 2). Razonando de
modo exclusivo sobre el grafo resultante, Euler extrajo sus con-
clusiones.

SERIES, CONSTANTES Y FUNCIONES: EULER EN RUSIA 67