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La publicación de su primer teorema de incornpletitud, en 1931,
transformó a Gbdel en una celebridad internacional ... dentro del
mundo de las matemáticas. Su nombre empezó a ser conocido en
todos los foros y congresos, y su demostración se transformó
(corno sigue siendo hoy en día) en un clásico del razonamiento
matemático. Sin embargo, Gbdel no pudo disfrutar en seguida de
su bien ganada fama, porque después de completar su artículo su-
frió un colapso nervioso de tal magnitud que lo mantuvo alejado de
la vida pública por varios meses. Casi con total seguridad, fue el
resultado del estrés provocado por la presentación de su teorema.
En realidad, en ese artículo de 1931, Gbdel presentaba dos
teoremas. Uno de ellos es el ya mencionado primer teorema de
incornpletitud, también conocido corno «el» teorema de Gbdel.
Este teorema es el que enunciamos y demostrarnos en el capítulo
anterior, y al que volveremos en este mismo capítulo. Recordemos
que dice que si elegirnos corno axiomas aritméticos cualquier con-
junto de enunciados verdaderos, y solo admitirnos demostraciones
verificables algorítrnicarnente, entonces habrá siempre un enun-
ciado verdadero que no es demostrable a partir de esos axiomas.
El segundo teorema que Gbdel presentaba en ese artículo de
1931 es hoy conocido corno el «segundo teorema de incornpleti-
tud», o «segundo teorema de Gbdel», y habla de la imposibilidad
de verificar algorítrnicamente la verdad de un cortjunto de axio-

EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL 89