Page 85 - 18 Godel
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un nuevo axioma, de tal modo que G sí sea demostrable a partir
del sistema ampliado, al que llamaremos A'. Claro está que para A'
también vale el teorema de Godel y por lo tanto habrá un enun-
ciado aritmético G' que no es demostrable a partir de él.
Podemos agregarle aA' un nuevo axioma que permita demos-
trar G', y obtendremos así un conjunto A" donde G' es demostra-
ble. Pero para A" habrá un nuevo enunciado no demostrable G".
Podemos agregarle un nuevo axioma a A", pero entonces habrá
un G''' indemostrable ... Y así indefinidamente:
A - G no demostrable.
A' = A + otro axioma - G demostrable, pero G' no.
A" = A' + otro axioma - G y G' demostrables, pero G" no.
A"' =A"+ otro axioma- G, G' y G" demostrables, pero G"' no.
Agregando axiomas de uno en uno jamás podrá alcanzarse la
completitud ( es decir, la posibilidad de demostrar todas las verda-
des). Pero, ¿podría alcanzarse por otros medios? Nos referiremos
a esta pregunta en el último capítulo.
EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 85
