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operaciones lógicas. Resulta obvio que lo mismo sucede con su
negación. Por lo tanto, podemos escribir la función proposicional:

«x no es el código de un enunciado demostrable»

que, según dice el método de autorreferencia, transformamos en:

«d(x) no es el código de un enunciado demostrable».

Si su código es el número m, entonces:

G: «d( m) no es el código de un enunciado demostrable»

tiene como código al nún1ero d(m) y puede leerse como un enun-
ciado autorreferente que habla de su propio código y dice: «Mi
propio código no corresponde a un enunciado demostrable». En
otras palabras, G dice:

«G no es demostrable».

Como vimos al principio de la demostración, este enunciado
G resulta ser verdadero y a la vez no demostrable (recordemos
que «demostrable» siempre significa «demostrable a partir de los
axiomas propuestos»). Hemos probado que existe un enunciado
G que es verdadero y no demostrable, y hemos descrito los pasos
necesarios para escribirlo. Queda así demostrado el primer teo-
rema de incompletitud de Gódel.
Una aclaración importante: el desarrollo que hemos hecho
no es en realidad una demostración formal del primer teorema de
incompletitud de Godel. Solamente es una introducción, útil para
entender las ideas principales, pero que no explica los detalles espe-
cíficos de cómo esas ideas son llevadas a la práctica El lector intere-
sado en esos detalles puede profundizar en obras técnicas de lógica
matemática, algunas de las cuales se mencionan en la bibliografía
Una pregunta interesante es cómo se vería el enunciado G en
nuestro ejemplo hipotético. Recordemos que en este ejemplo, la
propiedad que caracteriza a los códigos de los enunciados demos-

82 EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL