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contra1io, el 149 es un número primo que no puede escribirse
como suma o resta de tres primos consecutivos. Pero 149 es, en
nuestro ejemplo hipotético, el código del enunciado «4 es impar».
Por lo tanto, decir que «149 no es un primo que se pueda escribir
como sun1a o resta de tres primos consecutivos» equivale a decir
que «El enunciado "4 es impar" no es demostrable» (y, en efecto,
no es demostrable porque hemos supuesto que los axiomas son
enunciados verdaderos y en consecuencia ningún enunciado falso
es demostrable). Repitamos este concepto, porque aquí está el
corazón de la demostración de Godel. El enunciado:
«149 no es un primo que se pueda escribir como sun1a
o resta de tres primos consecutivos»
es, en principio, la afirmación de una propiedad aritmética relativa
al número 149. Pero, vía la numeración de Godel, a ese mismo
enunciado podemos atribuirle también el significado:
«El enunciado "4 es impar" no es demostrable».
Hay aquí dos niveles de lectura para «149 no es un primo que
se pueda escribir como suma o resta de tres primos consecuti-
vos». Por un lado, un nivel meramente aritmético, literal, en el que
interpretamos el enunciado como expresando una propiedad del
número 149. Por otro lado, tenemos un nivel de lectura superior,
o metamatemático, que depende de la numeración de Godel, y en
el que interpretamos el enunciado como diciendo que la afirma-
ción «4 es impar» no es demostrable.
EL MÉTODO DE AUTORREFERENCIA
Hemos visto que, vía la numeración de Godel, hay enunciados arit-
méticos que se refieren a otros enunciados aritméticos. Veremos
ahora cómo podemos obtener un enunciado que se refiera a sí
mismo.
EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 77
