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ENCONTRAR O VERIFICAR
La teoría de la demostración plantea dos
problemas que, aunque similares, no de-
ben ser confundidos. El primer problema
pide, dado un enunciado P, hallar una
demostración de él (o bien probar que
esa demostración no existe). El segundo
problema plantea, si se ha propuesto una
demostración para un enunciado, deter-
minar si la demostración es correcta, o si
no lo es. El segundo problema puede ser
difícil, pero el primero lo es mucho más.
Si los métodos de demostración son los
adecuados, el segundo problema, el de
determinar si una demostración propues-
ta es correcta o no, puede resolverse
algorítmicamente. El problema de hallar
una demostración, en cambio, no es re- El matemático británico Andrew Wlles.
soluble de esa manera.

El último teorema de Fermat
Un ejemplo concreto está dado por el último teorema de Fermat. En 1637,
Pierre de Fermat afirmó que si n>2, entonces la ecuación x n + y n = z n no tiene
solución en los números naturales. Fermat aseguró tener una demostración
de este hecho, pero jamás la reveló. El problema de hallar una demostración
del último teorema de Fermat se volvió famoso y fue resuelto finalmente por
Andrew Wiles en 1996 (Wiles presentó una primera demostración en 1995,
pero esta resultó tener un error, que fue subsanado casi un año más tarde).
Determinar la corrección de la demostración de Wiles fue un trabajo que
demandó algunos días de esfuerzo; hallar la demostración, en cambio, nece-
sitó más de trescientos cincuenta años.

digo, y luego aplicaría a esa secuencia de enunciados el algoritmo
que determina si se trata, o no, de una demostración:

Código de la sucesión -+ Sucesión de enunciados -+ ¿Es una
demostración?

Cada paso puede realizarse algorítmicamente.

EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 75