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será verdadero o falso dependiendo del x elegido. Por ejemplo, si
en «x es par» reemplazamos x por el número 8, entonces obtene-
mos el enunciado verdadero «8 es par». En cambio, si reemplaza-
mos x por el número 3, obtenemos el enunciado falso «3 es par».
Dijimos antes que a cada función proposicional se le asocia
también un número de Godel (igual que para los enunciados, estos
códigos se calculan de un modo preciso mediante un algoritmo
previamente establecido). A modo de ejemplo hipotético pode-
mos imaginar que:

«x es divisible por 18» ++ código 162
«x es par» ++ código 171.

Notemos que a <<X es par» le asignamos el código 171, mientras
que al enunciado «2 es par» le corresponde el código 223. Es co-
rrecto que los códigos sean diferentes, ya que se trata de objetos
lingüísticos diferentes. De la misma manera, «1 es par», «3 es par»,
«4 es par» ... tienen todos números de Godel diferentes entre sí.
Finalmente, se le asigna además un número de Godel a cada
sucesión finita de enunciados ( que es calculado en base a los có-
digos de los enunciados que forman la sucesión). La idea de esta
asignación es garantizar que toda demostración esté también
identificada por un código. Por ejemplo, a la siguiente demostra-
ción de «4 = 2 + 2» a partir de los axiomas «S(x + y) = x + S(y)» y
«x + l = S(x)»:

S(x + y) = x + S(y)........... ... 173
S(2 + 1) = 2 + S(l) . . . . . . . . . . . ... 199
S(2 + 1) = 2 + 2 . . . . . . . . . . . . . . 13
x + l = S(x) . . . . . . . . . . . . .. 37
2 + 1 = S(2) . . . . . . . . . . . . . . 83
2+1=3 .............. 7
8(3) = 2 + 2 . . . ... . . . . . ... 251
4 = 2 + 2 ...... ........ 67

le puede corresponder, hipotéticamente, el código 2 414 871965 597,
que hemos calculado como el producto de los códigos de los

EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 71