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Este enunciado no es demostrable.
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NO SÍ
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Entonces es falso y demostrable. Entonces es verdadero
Absurdo. y no demostrable.
_J
En consecuencia, G es verdadero y, por lo que dice de sí
mismo, no es demostrable. Deducimos así que G es un enunciado
verdadero y no demostrable (véase el esquema).
NÚMEROS Y AFIRMACIONES
La idea anterior, aunque esencialmente correcta, tiene un pro-
blema: G debería ser una afirmación aritmética. Ahora bien, en
principio, los enunciados aritméticos se refieren a propiedades de
los números naturales, no hablan de otros enunciados, y mucho
menos de sí mismos. ¿Cómo podemos vencer esta limitación?
¿ Cómo podemos hacer que, a pesar de todo, un enunciado aritmé-
tico sí se refiera a otro enunciado? Si los enunciados hablan de
números y necesitamos que se refieran a otras afirmaciones, la
manera de hacerlo es equiparar números con afirmaciones:
Números +-+ Afirmaciones
El asunto es asociar a cada enunciado aritmético un número
natural, de tal modo que hablar de ese número equivalga a hablar
del enunciado correspondiente. Por ejemplo, si a una afirmación
Ple correspondiera el número 457, entonces podemos pensar que
cualquier enunciado que hable del 457 está hablando al mismo
tiempo de P.
EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 69
