Page 72 - 18 Godel
P. 72
LA NUMERACIÓN DE GODEL
¿cómo se define en realidad la numeración de Godel? Para definirla, cada
enunciado y cada función proposicional debe expresarse primeramente usan-
do los símbolos del lenguaje formal. Godel asignó a cada símbolo de ese
lenguaje un número impar:
V
= 3
5
7
1 9
5 11
+ 13
15
17
19
21
23
25
La cantidad de variables es potencialmente infinita. A las restantes (x , x , ••• )
4 5
les corresponden los números 27, 29, y así sucesivamente. A continuación,
Godel asignó los códigos de los enunciados y de las funciones proposiciona-
les. Para mayor claridad, expliquemos el método sobre un ejemplo concreto.
¿Qué código le corresponde, por ejemplo, al enunciado «l = 1»? Los pasos para
calcularlo son los siguientes:
l. Fijémonos primero en los códigos de los símbolos que forman el enuncia-
do: 9, 7, 9.
2. Como hay tres símbolos, tomamos ahora, en orden, los tres primeros
números primos: 2, 3, 5.
3. El código es entonces: 2 9 • 3 7 • 5 = 2187 000 000 000. (Obsérvese que
9
los primos son las bases de las potencias y los códigos de los símbolos
son los exponentes.)
Para calcular el número de Godel de una sucesión finita de enunciados se
procede de manera similar, solo que en el paso 1 se toman, en orden, los có-
digos de los enunciados que forman la sucesión, y en el último paso se trans-
forman en los exponentes de los primos.
72 EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL
