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LA PARADOJA DEL MENTIROSO
Supóngase que expresamos de la misma manera que lo haría un matemático
la siguiente proposición G:
G = [Esta afirmación no es verdad]
Si asumimos que la proposición es verdadera entonces concluiremos que la
proposición es falsa. O a la inversa, si decidimos que G es falsa, entonces
concluiremos que G es verdadera. Esta paradoja tiene lugar en los llamados
sistemas autorreferenciales, tal es el caso de la frase del ejemplo o de forma
similar del tipo «Yo estoy min-
tiendo». Esta situación da como
resultado un «bucle extraño». Se
trata de situaciones en que in-
dependientemente de cómo nos
desplacemos, siempre acaba-
mos en el mismo punto, que no
es otro que aquel en el que co-
menzamos. Algunos ejemplos
serían una mano dibujando a
otra, como en el célebre cuadro
de Escher, la síntesis de proteí-
nas y el ADN en una célula, o un
«micrófono escuchando su al-
tavoz» según ilustra Douglas
Hofstadter en su libro Soy un
bucle extraño. Drawing hands (1948), obra de Mauritis Cornelis Escher.

sus proposiciones son verdaderas o falsas. Una cuestión real-
mente apasionante es cómo estas consideraciones filosóficas, y
aparentemente alejadas del mundo real, hicieron tambalearse los
cimientos de la matemática. Es en esta época cuando algunos fi-
lósofos y matemáticos se formulan la siguiente pregunta: ¿puede
la intuición matemática ser codificada en un conjunto de reglas,
o, tal corno se plantea la cuestión en la actualidad, en un programa
de ordenador? Es decir, lo que se pretendía era averiguar si
sería posible o no construir algún ingenio mecánico, actualmente
un ordenador, con el que pudiéramos averiguar o demostrar de un
modo automático, sin la intervención humana, la veracidad o fal-

WUÉ ES UN ORDENADOR? 25