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cisamente el núcleo de su libro Principia mathematica, escrito
tiempo atrás en colaboración con el filósofo Whitehead. Si las ma-
temáticas podían ser interpretadas desde un punto de vista lógico,
nada impedía entonces que esta disciplina fuera reducida a los
dominios de la lógica. Ahora bien, a principios de los años treinta,
otro filósofo y matemático, Kurt Godel, nacido en Brno (Repú-
blica Checa), por aquel entonces parte del Imperio austrohúngaro,
había enunciado un célebre principio filosófico en el ámbito de la
matemática. Godel introdujo lo que se conoce como teorema de
incompletitud, que puede resumirse en la idea de que hay enun-
ciados matemáticos o proposiciones - los denominados indeci-
dibles- que no pueden probarse ni refutarse. En general, una
proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa.
Por ejemplo, si alguien dice «2 + 3 = 5» podemos establecer que
dicha afirmación es verdadera. En lenguaje propio de la matemá-
tica, tendríamos que:

A= [2 + 3 = 5] ==:> [A es verdadero]

Por el contrario, si una persona propone el siguiente producto
o multiplicación «2 x 3 = 8», entonces, sin lugar a dudas, diríamos
que esta afirmación es falsa:

B = [2 * 3 = 8] ==:> [Bes falso]

Sin embargo, hay proposiciones en las que cuando se pre-
tende establecer su veracidad o falsedad se produce lo que se
llama una paradoja, que consiste en una proposición que se con-
tradice a sí misma. Por ejemplo, cuando el filósofo Sócrates dice
«Solo sé que no sé nada» cae en una contradicción, ya que si Só-
crates ya sabe que «no sabe nada», entonces «ya sabe algo». Un
ejemplo clásico, trasladando una vez más esta situación desde la
matemática al lenguaje, es la conocida paradoja del mentiroso.
Godel trasladó esta paradoja del lenguaje a la matemática, en
particular al ámbito de la lógica, demostrando en 1931 el llamado
teorema de incompletitud de Godel, donde se caracterizan los
sistemas incompletos, aquellos en los que no podemos evaluar si

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