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SUPERFICIE Y VELOCIDAD DE FERMI

La energía del último nivel ocupado por los electrones (o nivel de Fermi, nF)
viene dada por la siguiente expresión, para una dimensión:
h2n2 h2 ( N )2
EF = 8m~ = 8m · 2L
siendo N el número de electrones, m la masa del electrón, h la constante de
Planck y N/L la densidad electrónica del gas, que depende de L, la longitud
del pozo de potencial considerado en el caso unidimensional (condiciones de
contorno). Para una dimensión, si definimos el vector de onda de Fermi (kF):
kF" 2nnF
L
En el caso ideal de una esfera de radio kF, la superficie de Fermi se define
como la superficie que separa los estados ocupados de los vacíos en el es-
pacio de momentos (véase la figura). La energía de Fermi se puede poner en
función de kF, en este caso:

Y definimos entonces la velocidad de Fermi, (vF), como la velocidad a la que
va un fermión de la superficie de Fermi, en general:

=
V = ~ hkF.
.
F f~ 2nm
Estos parámetros caracterizan a los electrones del último nivel energético
en los metales (nivel de Fermi), y su conocimiento permite calcular cuándo
pasarían a la banda de conducción. Este conocimiento facilitó el desarrollo
ulterior de los materiales semiconductores y la electrónica moderna.

56 LOS NEUTRINOS Y LA DESINTEGRACIÓN BETA