Page 5 - KELOMPOK 1_LIMIT FUNGSI ALJABAR_4A

Modul Pembelajaran
Matematika

Materi Limit Fungsi Aljabar

A. Pengertian Limit

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita mendengar kata-kata “hampir” atau
“mendekati”. Misalnya, Egy Maulana hampir mencetak gol ke gawang lawan, kecepatan

motor itu mendekati 100 km/jam, suhu di Jakarta hari ini mendekati 35º C, dan sebagainya.

Kata “hampir” atau “mendekati” dalam matematika disebut dengan limit.

Konsep limit fungsi merupakan dasar untuk mempelajari kalkulus, meskipun kalkulus
sendiri telah diperkenalkan oleh Sir Isaac Newton dan Leibniz pada pertengahan abad ke-

17, sedangkan konsep limit fungsi baru dikenalkan oleh Agustian Louis Cauchy pada abad
ke-18.

Limit bisa didefinisikan sebagai menuju suatu batas atau sesuatu yang dekat tetapi tidak
dapat diraih. Konsep limit fungsi di suatu titik adalah melalui pendekatan intuitif, yaitu

dimulai dengan menghitung nilai-nilai fungsi di sekitar titik tersebut, terkecuali di titik itu

sendiri. Sebagai contoh:
2
− 9
( ) =
− 3
0
Jika kita subtitusikan nilai = 3, maka akan mendapatkan bentuk . Akan tetapi jika
0
kita melakukan subtitusi nilai selain 3, kita akan mendapatkan hasilnya. Jadi, hal yang

harus kita lakukan adalah mendekati fungsi tersebut. Pendekatan dilakukan dari dua sisi
yakni sisi kiri dan juga sisi kanan, sehingga nanti akan menghasilkan limit kiri dan limit

kanan. Perhatikan tabel 1 di bawah ini.

x 2.8 2.9 2.99 2.999 … 3.001 3.01 3.1 3.15 3.2

2
− 9 5.8 5.9 5.99 5.999 … 6.001 6.01 6.1 6.15 6.2

− 3

2
Tabel 1 : Pendekatan nilai −9 dengan nilai mendekati 3
−3
Berdasarkan tabel di atas, dapat kita ketahui bahwa pada saat nilai semakin mendekati
3 baik dari kiri maupun dari kanan, maka nilai fungsi ( ) semakin mendekati 6.

Meskipun fungsi ( ) tidak terdefinisi untuk = 3, tetapi fungsi tersebut mendekati

4
Modul Limit Fungsi Aljabar