Page 29 - pelatihan flip pdf

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

1. Bentuk Persamaan Linier Tiga Variabel (PLTV)
Persamaan linier tiga variabel mempunyai bentuk umum : + + = dengan
, , dan adalah bilangan real dan ≠ 0; ≠ 0; ≠ 0. Persamaan linier dua variabel

seperti yang telah diketahui, grafiknya berupa garis lurus pada bidang XY. Persamaan
liniear tiga variabel bentuk grafiknya berupa bidang datar pada ruang berdimensi tiga, yaitu

ruang XYZ.

Penyelesaian dari persamaan + + = diperoleh dengan memberi nilai
sembarang terhadap dua variabelnya dan kemudian menentukan nilai variabel ketiga.

Contoh :

Diketahui persamaan liniear tiga variabel 2 + 3 + = 15.
Penyelesaian dari persamaan liniear tersebut antara lain, = 4, = 2, = 1; =

2, = 3, = 2; = −1, = −2, = 23 dan masih banyak lagi.
2. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel
Sistem persamaan liniear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang

memuat persamaan- persamaan liniear tiga variabel. Bentuk umum SPLTV sebagai berikut
:

+ + = 1
1
1
1
{ + + =
2
2
2
2
+ + = 3
3
3
3
Dengan , , , , , , , , , , dan ∈ ℝ dan , , tidak ketiganya 0;
3
2
1
1
1
1
3
3
1
2
3
1
2
2
1
, , tidak ketiganya 0; dan , , tidak ketiganya 0.
3
3
2
2
2
3
Jika , dan bernilai nol maka sistem persamaan tersebut dinamakan sistem
2
3
1
persamaan liniear homogen. Sebaliknya, jika , atau yang tidak bernilai nol maka
2
3
1
sistem persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan liniear tidak homogen (non
homogen).
3. Model Matematika yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Banyak masalah dalam kehidupan sehari- hari yang dapat diterjemahkan dalam model
matematika. Langkah yang perlu dilakukan pertama kali untuk menerjemahkan masalah
dalam model matematika adalah mengidentifikasi bahwa masalah yang diselesaikan itu
merupakan sebuah sistem persmaan. Setelah itu, lakukan langkah berikut:
1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable sistem persamaan.
2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari suatu masalah.
3. Tentukan penyelesaian model matematikanya.