Page 30 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

B. Integral Trigonometri

Terdapat lima jenis integral trigonometri yang sering muncul, yakni :


. 1  sin n x dx dan cos n x dx

. 2  sin m xcos n x dx

. 3  tan n x dx dan cot n x dx

. 4  tan m xsec n x dx dan cot m xcsc n x dx

. 5  sin mxcos nx dx,  sin mxsin nx dx,  cos mxcos nx dx

Masing-masing jenis dibahas melalui contoh – contoh soal berikut.

Jenis 1 Apabila n bilangan ganjil positif, maka kita keluarkan faktor sin x atau

cos x, kemudian gunakan rumus sin x + cos x = 1.
2
2
Apabila n genap positif, maka menggunakan rumus
1 cos 2x 1 cos 2x
2
2
sin x  atau cos x 
2 2
Contoh




. 1  sin 3 x dx  sin 2 xsin x dx  ( 1  cos 2 x sin x dx  sin x dx  cos 2 xsin x dx
)



 sin x dx  cos 2 x d(cos x  cos x  cos 3 x  C
)
1
3
(
. 2  cos 2 x dx   1  cos 2 x dx  1 2  dx  1 2  cos 2 x dx  1 2  dx  1 2  cos 2 x. 1 2 d 2 x)
2
 1 2 x  sin 2 x C
1
4

. 3  sin 4 x dx     cos1 2 x  2 dx  1  dx  1  cos 2 x dx  1  cos 2 2 x dx


 2  4 2 4
 1  dx  1  cos 2 x d 2 x  1  1  cos 4 x dx  1  dx  1  cos 2 x d 2 x  1  1 (  cos 4 x) dx
(
)
(
)
4 4 4 2 4 4 8
1
 3  dx  1  cos 2 x d 2 x) x  1  cos 4 x d 4 x  3 x  sin 2 x  1 sin 4 x  C
(
(
)
8 4 32 8 4 32

Latihan Soal
. 1  cos 3 x dx . 2  sin 2 x dx . 3  cos 4 xdx

27