Page 27 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

Teorema 1
Untuk menentukan ∫ f(x) dx, kita dapat mensubstitusi u = g(x),

dengan g fungsi yang dapat diintegralkan. Apabila substitusi tersebut
mengubah f(x) dx menjadi h(u) du dan apabila H sebuah antiturunan

h, maka:

 f ( x) dx  h( u) du  H( u) C  H( g( x)) C

Contoh

1. Tentukan  sin 2 x 2 ( x ) dx
2
Jawab : Andaikan u = x , maka du = 2x dx . Sehingga :
2


 2 x dx   du  cos ec 2 u du  cot u C  cot( x ) C
2
2
sin 2 ( x ) sin 2 u

2. Tentukan  4 dx
9 16 x 2

Jawab : Andaikan u = 4x, maka du = 4 dx. Sehingga :



 4 dx   du arcsin  u   C  arcsin  4 x  C


9 16 x 2 9  u 2  3   3 

3. Tentukan  e x dx
16  25 e 2 x

Jawab : Andaikan u = 5e , maka du = 5e dx. Sehingga :
x
x
1 du
x
1
e
 16  25 e 2 x dx =  16 5  u 2  1  16 du 2  . 1 arctg  u   C



5
4
 4
5
 u
1  5 e 
x
 arctg     C
20  4 
4. Tentukan  e x 2 x / 1 dx
Jawab : Andaikan u = 1/x , maka du = (- 1/x ) dx. Sehingga :
2



 e x / 1 dx   e x / 1   1  dx   e u du  e u  C  e x / 1  C
x 2  x 2 

24