Page 24 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

y
x
y = e y = x

y = ln x

1
1 x

Gambar 4

Oleh karena fungsi exp dan ln adalah fungsi-fungsi yang saling berbalikan, maka

x
fungsi exp x = e dapat diturunkan. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut :
x
Andaikan y = e , maka
x = ln y
1 dy
Ruas kiri dan kanan diturunkan menurut x, diperoleh 1 
y dx
Sehingga dy x

dx  y  e
Dengan demikian terbukti bahwa turunan e adalah juga e .
x
x

x
Selanjutnya dari turunan e dapat menghasilkan rumus untuk integral sebagai
berikut :

 e u du  e u  C


2
3. Tentukan e  x dx
Jawab : Andaikan u = -2x maka du = -2 dx, sehingga

1
1
1
1

 e  x dx  e (  du)    e u du   e u  C   e  x  C
u
2
2
2
2
2
2
Latihan Soal


. 1 e 3x 1 dx . 2  (x  )e x 2 6x dx
3

1 2 e / 3 x
. 3  e 2x 3 dx . 4  2 dx
0 1 x
21