Page 19 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

D. Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Sifat-sifat dari integral tentu dinyatakan dalam bentuk teorema-teorema

sebagai berikut :

Teorema 1 : Jika f terintegralkan pada suatu selang yang mengandung
tiga titik a, b, dan c, maka

c b c

 f ( x) dx   f ( x) dx  f ( x) dx , bagaimanap un uru tan dari a, b, dan c
a a b

Teorema 2 : Jika f dan g terintegralkan pada [a, b] dan jika f(x) ≤ g(x)
untuk setiap x dalam [a, b] , maka

b b

 f ( x) dx  g( x) dx
a a

Teorema 3 : Jika f terintegralkan pada [a, b] dan jika m ≤ f(x) ≤ M

untuk semua x dalam [a, b] , maka
b
m (b  ) a   f (x )dx M (b  ) a

a

Teorema 4 : Andaikan f kontinu pada selang [a, b] dan andaikan x

sebuah (variabel) titik dalam selang tersebut, maka

 x  d  x 
D x  f (t )dt  f (x ) atau  f (t )dt  f (x )


a   dx a  

 x 
Contoh 1: Carilah D x  t 3 dt

 1 
Jawab :
Cara I :

x 1 x 1 1
 t 3 dt  t 4  x 4 
1 4 1 4 4

 x  1  1
3
4
Jadi, D x  t 3 dt = D x  x    x

 1   4 4

16