Page 23 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

x
Berdasarkan definisi diatas maka berlaku  1 dx   dx  ln  C .
x
x
Perhatikan, apabila diketahui y = ln x maka dengan menerapkan Aturan Rantai
2

dy 2 x 2 2 dx
didapat   , dan berlaku  dx  2   ln x  C  ln x 2  C
2
dx x 2 x x x


Dapat juga kita tuliskan dy   2 dx  2  dx  y  c 1  ln x  c
2
2
x
x
 y  ln x  ( c  c )
2
2
1

2
 y  ln x  C

F. Fungsi Eksponen Asli
Fungsi invers dari fungsi logaritma asli disebut sebagai fungsi eksponen

asli dan ditulis e .
x
y
Didefinisikan y = ln x jika dan hanya jika x = e
Dengan demikian dapat ditulis
ln e = x dan e ln x = x
x

Turunan dari y = e dapat diperoleh melalui turunan fungsi logaritma asli, yaitu
x
y = e yang berarti juga bahwa x = ln y, sehingga
x
dy dy

x
dx  atau  y  e . Demikian halnya e x dx  e x  C
y dx

Grafik y = e adalah hasil pencerminan y = ln x terhadap garis y = x (gambar
x
3).
Definisi : Bilangan e adalah bilangan riil positif yang bersifat ln e = 1.
Beberapa sifat dari fungsi eksponen asli, untuk a dan b bilangan rasional :

1. e = 1
0
b
a
2. e e = e a+b
a-b
3. e /e = e
b
a

20