Page 53 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

E. Rumus Reduksi

Suatu rumus yang berbentuk

 f n (x )dx  (x )  f k (x )dx , dengan k < n dinamakan rumus reduksi

g

Contoh


Jabarkan suatu rumus reduksi untuk sin n x dx
Jawab : Andaikan u = sin n-1 x dan dv = sin x dx, maka du = (n-1) sin x cos x
n-2
dx dan v = - cos x, sehingga

 sin n x dx  sin n 1 xcos x  n  )  sin n 2 xcos 2 x dx
1
(
(
1
(
 sin n 1 xcos x  n  )  sin n 2 x 1  sin 2 x) dx
 sin n 1 xcos x  n  )  sin n 2 x dx  n  )  sin n x dx
1
(
1
(
1

Akhirnya diperoleh : sin n x dx   sin n 1 n xcos x  n n  sin n 2 x dx

Latihan Soal


Jabarkan suatu rumus reduksi untuk cos n x dx , kemudian hitunglah masing-

masing untuk: sin 3 x dx,  sin 5 x dx,  cos 6 x dx,  cos 7 x dx

50