Page 49 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

5. Melengkapkan Menjadi Kuadrat
2
Apabila bentuk kuadrat Ax + Bx + C muncul dibawah akar dalam integran, kita
dapat melengkapkan menjadi kuadrat sebelum menggunakan substitusi
trigonometri.

Contoh

1. Tentukan  dx
x 2  4x  20

Jawab : x + 4x + 20 = x + 4x + 4 + 16 = (x + 2) + 16
2
2
2
Andaikan u = x + 2 diperoleh du = dx. Sehingga
 dx   du
x 2  4x  20 u 2 16
 
Kemudian kita andaikan u  4 tg t,   t  maka du  4 sec 2 t dt
2 2

dan u 16  sec t , dengan demikian
4
2

 du   4 sec 2 t dt  sec t dt  ln sec t  tg t  C
2
u 16 4 sec t
2
2
 ln u 16  u  C  ln u 16  u  ln 4  C
4 4
2
 ln x  4 x  20  x  2  K

u 2  16 u

t
4

Gambar 4

Latihan Soal

Tentukan:  2 x dx
4
x 2  x  20
Kerjakan pada lembar jawaban yang tersedia!

46