Page 51 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

D. Pengintegralan Parsial
Metode parsial didasarkan pada pengintegralan rumus turunan hasilkali dua

fungsi. Apabila metode penggantian tidak berhasil, maka dengan metode parsial
ini akan memberikan hasil sebagaimana yang diharapkan.

Andaikan u = f(x) dan v = g(x). Maka Dx[f(x).g(x)]=f(x)g’(x)+g(x)f’(x)

Dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan tersebut kita peroleh :


f ( x) g( x)   f ( x) g ( x) dx  g( x) f ( x) dx
'
'


 f ( x) g ( x) dx  f ( x) g( x)  g( x) f ( x) dx
'
'
Karena du = f’(x) dx dan dv = g’(x) dx, maka dapat ditulis :


 u dv  uv  v du

Pengintegralan ini tergantung pada pemilihan u dan dv yang tepat.

Contoh

1. Tentukan ∫x sin x dx

Jawab :

Misalkan u = x dan dv = sin x dx, diperoleh du = dx dan v = -cos x.
Sehingga
∫x sin x dx = - x cos x + ∫ cos x dx

= - x cos x + sin x + C

2. Tentukan ∫ ln x dx

Jawab :
Misalkan u = ln x dan dv = dx, diperoleh du = 1/x dx dan v = x, sehingga

∫ ln x dx = x ln x - ∫ dx

= x ln x – x + C

Latihan Soal

Hitung:
2




x
2
1. ln x dx, 2. x cos x dx 3. e cos x dx, 4. sec 3 x dx
1
48