Page 96 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

Definisi
Andaikan f kontinu pada selang [a, b], kecuali di c dengan a<c<b

dan andaikan lim f (x )  .  Didefinisikan
x c

b c b

 f ( x) dx   f ( x) dx  f ( x) dx
a a c
asalkan kedua integral diruas kanan konvergen. Jika tidak, maka
Integral tersebut divergen.

Contoh
1 1
1. Buktikan bahwa  2 dx divergen.

2 x
Bukti :
1 1 0 1 1 1 t 1 1 1
lim
x 2  dx  x 2  dx  x 2  dx  lim  x 2  dx  t 0  x 2  dx
t
0
 2  2 0  2 t

 1  t  1  1 1 1 1
 lim   lim   lim (  )  lim ( 1 )  (terbukti )

t 0   x  t 0   x  t 0  t 2 t 0  t
 2 t

3 dx
2. Hitunglah integral tak wajar  2 / 3
1
0 (x  )
Jawab :

3 dx 1 dx 3 dx s dx 3 dx
 3 / 2   3 / 2   3 / 2  lim   3 / 2  lim  3 / 2
x
x
x
x
x
0 (  ) 1 0 (  ) 1 1 (  ) 1 s  1 0 (  ) 1 t  1 t (  ) 1
s 3
 lim  (3 x ) 1 3 / 1   lim  (3 x ) 1 3 / 1 
s  1 t  1 
0 t

 3 lim ( s ) 1 3 / 1  1  3 lim 2 3 / 1  (  ) 1 3 / 1 
t
s  1  t  1 

 3 2 ( 3 3 / 1 )

93