Page 92 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

B. Integral Tak Wajar, Integran Tak Terhingga

Perhatikan integral berikut

1 1 1 1 3
 2 dx     ???
 2 x x  2 2

y

-2 1 x

Gambar 2

Jika kita perhatikan secara seksama terhadap Gambar 1, tampaknya ada sesuatu
yang aneh. Sebab jawaban integral (jika memang ada) tentunya harus

merupakan bilangan positif. Dimanakah letak permasalahannya ?
Untuk mengetahui hal itu, maka kita harus memahami bahwa, agar suatu fungsi

dapat diintegralkan dalam arti yang biasa, fungsi tersebut harus terbatas.
Sedangkan fungsi yang grafiknya tampak pada Gambar 1 merupakan fungsi yang

tak terbatas. Dengan demikian fungsi tersebut tidak dapat diintegralkan dalam

1
arti yang biasa. Dikatakan bahwa  x 2 dx adalah integral tak-wajar dengan
2
integran tak terhingga atau integral tak terbatas. Dalam pasal ini kita akan

mendefinisikan dan membahas integral-integral itu.

Integran Yang Tak Terhingga Pada Titik Ujung Suatu Selang. Kita
berikan definisi untuk integral yang integrannya menuju tak terhingga di titik

ujung selang pengintegralan.

89