Page 88 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

Apabila limit pada ruas kanan ada dan bernilai terhingga, kita katakan bahwa
integral tak wajar yang bersangkutan konvergen dan memiliki nilai yang

terhingga. Jika tidak, maka integral itu disebut divergen.

Contoh

1

1. Tentukan jika mungkin, xe  x 2 dx
 
Jawab :
 1 1  1 1  1 1 1

 xe  x 2 dx    e  x 2 ( 2x )dx   e  x 2   e  e  a 2
1
a 2 a 2 a 2 2
Dengan demikian

 1  1 1 a  1
 xe  x 2 dx  lim  e  e  2   

1
  a   2 2  e 2
1
Dikatakan bahwa integral tak-wajar tersebut konvergen dengan nilai  .
e 2



2. Tentukan jika mungkin, sin dxx
0
Jawab :

 b b
 sin dx  lim  sin dx  lim ( cos ) x  lim 1 (  cos ) b
x
x
0 b  0 b  0 b 
Limit ini tidak ada, jadi dikatakan bahwa integral tak-wajar tersebut

divergen.

Latihan Soal

 2 dx

. 1 e x dx . 2  5
1   x
 0
. 3  xe x 2 dx . 4  e 3x dx
4  
 x dx  dx
. 5  . 6 
3 9  x 2 1 3x

85