Page 84 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

Pemutaran Mengelilingi Sumbu Y Sebagaimana langkah pada pemutaran
mengeliliingi sumbu x, maka dengan bantuan Gambar 30 kita peroleh

y
* *
A


 2 x
ds
*
xi ∆si

x
Gambar 30

Jadi, apabila permukaan itu terbentuk oleh sebuah kurva x = g(y), c ≤ y ≤ d,
yang diputar mengelilingi sumbu y, maka luas permukaan putar tersebut adalah :

* * d
2
A  2  x ds  2  g( y) 1  g (' y)  dy
* c

Apabila persamaan kurva dalam bentuk parameter x = f(t), y = g(t), a ≤ t ≤ b,

maka rumus luas permukaan putar adalah
* * b
2
2
A  2  x ds  2  f ( t)  f (' t)  g ( ' t)  dt
* a

Contoh

1. Tentukan luas permukaan yang terbentuk apabila kurva x = 2y + 1, 0 ≤ x ≤
2, diputar mengelilingi sumbu y.

Jawab :
Dari x = g(y) = 2y +1 kita peroleh g’(y) = 2, jadi

2 / 1 2 / 1 2 / 1
A  2  2 ( y  ) 1 1 4 dy  2 5  2 ( y  ) 1 dy  2 5 y 2   y
 2 / 1  2 / 1 2 / 1 

 2 5  14 , 04

y

x Gambar 31

81