Page 87 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

BAB 4
INTEGRAL TAK WAJAR

A. Integral Tak Wajar, Batas Tak Terhingga
b
Dalam mendefinisikan  f ( x) dx , telah diandaikan bahwa selang [a, b]

a
terhingga. Walaupun demikian, banyak penerapan integral tentu dalam fisika,
ekonomi dan teori peluang yang menghendaki a atau b atau keduanya menjadi

tak terhingga. Oleh karena itu kita harus memberikan arti pada lambang seperti
berikut ini.

 1 1 
 2 dx ,  xe x 2 dx ,  x 2 e x 2 dx
0 1  x    
Integral demikian dinamakan integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak

terhingga.

Satu Batas Tak Terhingga Grafik f(x) = e pada selang (0, ~) tampak pada
-x
b

Gambar dibawah ini. Integral e x dx mempunyai arti yang jelas bagaimanapun
0
besarnya nilai b. Bahkan kita bisa menghitungnya.

y
1

f(x) = e -x
b b
 e  x dx   e  x 1  e  b
0 0
x
b

Gambar 1


Oleh karena lim  e )  , 1 kita dapat mendefinis ikan e x dx 1

b
1 (
b 
0

b b
Definisi :  f ( x) dx  lim  f ( x) dx
  a   a
 b
 f ( x) dx  lim  f ( x) dx

a b   a

84