Page 61 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

Contoh 5:

Himpunan semua bilangan bulat modulo 6 yaitu ℤ6= {0, 1, 2, 3, 4, 5} merupakan grup siklik

dengan generator 1 dan 5 karena ℤ = {n(1) | n ∈ ℤ} dan ℤ = {n(5) | n ∈ ℤ}, sehingga ℤ =
6
6
6
< 1 > atau ℤ = < 5 > .
6

RANGKUMAN :
 Suatu subset H tidak kosong dari G disebut sub grup dari grup G jika terhadap operasi di G,

H sendiri membentuk grup. Dari defenisi tersebut, pertama harus ditunjukkan bahwa H tidak

kosong, H subset dari G, dan berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di G
memenuhi aksioma grup.

 Untuk sembarang grup G, grup G dan himpun bagian = { } dari G adalah subgrup G.

subgrup G dan H ini disebut sebagai subgrup tak sejati dari G. Bila < dan ≠ { },
atau ≠ , maka H disebut sebagai subgrup sejati dari G.

 Suatu subset H yang tidak kosong dari grup ( ,∗) merupakan subgrup dari G jika dan hanya

jika:
∀ ∈ maka ∗ ∈

∀ ∈ maka −1 ∈

 Misalkan G adalah grup, dan ℤ = {x | x bilangan bulat}. G disebut grup siklik jika ada g ∈ G
sedemikian sehingga G = {g n | n ∈ ℤ}. Elemen g pada G disebut generator dari grup siklik

tersebut.

 Setiap grup siklik adalah grup komutatif atau abelian.
 Jika G = adalah grup siklik berorder n, maka sebuah elemen a m ∈ G dengan 1 ≤ m < n

adalah generator dari G jika dan hanya jika FPB (m, n) = 1.

E-Modul Struktur Aljabar Page 55