Page 56 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

b. Jika dipenuhi i dan ii maka H subgrup dari G. berdasarkan hal di atas maka,

Bukti a:

Karena H merupakan subgrup dari G maka menurut defenisi subgrup H memenuhi keempat
aksioma grup. Dengan demikian maka H memenuhi sifat i dan ii.

Bukti b:
Untuk menunjukkan bahwa H subgrup dari G tinggal dibuktikan aksioma kedua dan ketiga

Aksioma kedua:

G merupakan grup berarti setiap unsur di G memenuhi ifat asossiatif, sedangkan ⊆ ,
maka setiap unsur di H juga unsur di G, sehingga setiap unsur di H juga unsur di G, sehingga

setiap unsur di H juga memenuhi ssifat asosiatif.
Aksioma ketiga:

Ambil sembarang ∈ , −1 ∈ , karena sifat i dipenuhi pada H maka ∗ −1 ∈ atau

∈ Terbukti
Dengan demikian keempat aksioma grup dipenuhi dan ⊆ G maka H merupakan subgrup

dari G.

Contoh 3:

(2, ) = {[ ] | , , , ∈ , − ≠ 0}

1 0
Dengan operasi perkalian matriks, G membentuk grup dengan elemen identitasnya [ ]
0 1
1 3
(2, ) ≠ ∅ karena = [ ] ∈ (2, )
1 4
Ambil sembarang , ∈ (2, )

Akan ditunjukkan ∈ (2, )

Andaikan: = [ ] dan = [ ] dengan − ; − = 1; dan , , , , , , , ∈

+ +
= [ ]
+ +
Entri-entri dari XY merupakan bilangan bulat, bagaimana dengan det (XY), apakah det =

1.
Selanjutnya akan dibuktikan ∀ ∈ maka −1 ∈ (2, )

Ambil sembarang ∈ (2, ),

Andaikan = [ ] dengan − = 1; , , , , ∈

E-Modul Struktur Aljabar Page 50