Page 55 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

Table 2.Tabel Cayley dari Grup
1

+ 0 4
8
0 0 4
4 4 0

Table 3.Tabel Cayley dari grup
2

+ 0 2 4 6
8
0 0 2 4 6

2 2 4 6 0

4 4 6 0 2
6 6 0 2 4

Tidaklah sulit untuk memperlihatkan bahwa dan dengan operasi penjumlahan modulo 8
2
1
adalah suatu grup. Dengan melihat tabel di atas diperoleh:
1) Aksioma pertama (sifat tertutup) dipenuhi karena seluruh hasil operasi ada pada

himpunan dan
1
2
2) Aksioma kedua (sifat asosiatif) penjumlahan modulo 8 dipenuhi pada karenanya pada
8
dan juga dipenuhi
1
2
3) Aksioma ketiga (unsur identitas) dipenuhi:
∃ 0 ∈ dan sebagai unsur identitas karena ∀ ∈ dan dipenuhi.
2
1
1
2
+ 0 = 0 + =
8
8
4) Aksioma keempat (unsur invers) dipenuhi yaitu
→ 0 inversnya 0, 4 inversnya 4
1
→ 0 inversnya 0, 2 inversnya 6 dan, 4 inversnya 4 dan 6 inversnya 2.
2
Teorema A-2 Suatu subset H yang tidak kosong dari grup ( ,∗) merupakan subgrup dari

G jika dan hanya jika:
1. ∀ ∈ maka ∗ ∈ ( Aksioma pertama dari defenisi grup)

2. ∀ ∈ maka −1 ∈ (Aksioma keempat dari defenisi grup)

Bukti teorema di atas dapat diperjelas sebagai berikut:

≠ ∅ ⊆ G
Akan ditunjukkan:

a. Jika H subgrup dari G maka dipenuhi 1 dan 2.

E-Modul Struktur Aljabar Page 49