Page 54 - STRUKTUR ALJABAR_Neat

A. SUBGRUP

Definisi A-1 Suatu subset H tidak kosong dari G disebut sub grup dari grup G jika

terhadap operasi di G, H sendiri membentuk grup. Dari defenisi tersebut,

pertama harus ditunjukkan bahwa H tidak kosong, H subset dari G, dan
berikutnya setiap elemen dari H terhadap operasi di G memenuhi aksioma

grup

Contoh 1.

Untuk sembarang grup G, grup G dan himpun bagian = { } dari G adalah subgrup G. subgrup
G dan H ini disebut sebagai subgrup tak sejati dari G. Bila < dan ≠ { }, atau ≠ ,

maka H disebut sebagai subgrup sejati dari G
Contoh 2

Perhatikan grup = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Dengan tabel Cayley dapat diselidiki himpunan-
8
himpunan bagian = {0, 4} dan = {0, 2, 4, 6} dari dengan operasi penjumlahan modulo
1
8
2
8, masing-masing merupakan subgrup dari untuk sendiri dapat dilihat pada tabel cayley
8
8
berikut ini.

Tabel 1.Menunjukkan Tabel Cayley dari grup
8

+ 0 1 2 3 4 5 6 7
8
0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 3 4 5 6 7 0
2 2 3 4 5 6 7 0 1

3 3 4 5 6 7 0 1 2

4 4 5 6 7 0 1 2 3
5 5 6 7 0 1 2 3 4

6 6 7 0 1 2 3 4 5

7 7 0 1 2 3 4 5 6

Perhatikan himpunan bagian dari yaitu = {0, 4} dan = {0, 2, 4, 6}. Kemudian dibentuk
1
2
8
tabel cayley dari dan terhadap operasi yang sama pada yaitu penjumlahan modulo 8,
1
8
2
masing-masing diperlihatkan pada tabel pada tabel diatas dan tabel dibawah ini

E-Modul Struktur Aljabar Page 48