Page 50 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 50
SOAL –SOAL LATIHAN
1. Buktikan grup dengan order 2 merupakan grup abelian!
2
2. Buktikan jika dalam grup G berlaku ( ) = , ∀ , ∈ , maka G komutatif!
2 2
3. Buktikan invers kiri suatu unsur dalam grup jika merupakan invers kanan!
4. Buktikan unsur identitas kiri dalam suatu grup juga merupakan unsur identitas kanan!
5. = − {1}, dideinisikan operasi * pasa S berikut: ∗ = + − , ∀ , ∈
a. Buktikan bahwa operasi * merupakan operasi biner pada S.
b. Buktikan < S, * > merupakan grup.
c. Hitunglah x dari persamaan 2 * x * 3 = 7 dalam S.
Dibawah ini didefinisikan operasi biner * pada himpunan G. Jika G hingga, buatlah
tabel cayleynya. Periksalah apakah G grup atau bukan (Soal no. 6 s/d 8)
2
6. = {( , ) ∈ | ≠ 0}. Jika operasi * didefinisikan (a,b) * (c,d) = (ac , bc + d).
Periksalah apakah (G, *) merupakan suatu grup ?
7. = { 1,2,34,5} adalah himpunan dari bilangan bulat modulo 6 selain 0 dengan operasi *
yang didefinisikan sebagai a * b = ab.
8. = { | : → , ( ) ≠ 0, ∀ ∈ }. Operasi * didefinisikan sebagai perkalian fungsi,
yaitu , ∈ , ( ∗ )( ) = ( ) ∗ ( ), ∀ ∈ .
2
2
2
9. Tunjukkan bahwa jika ( ∗ ) = ∗ , ∀ , ∈ (G grup) maka merupakan grup abel.
10. Buktikan bahwa setiap grup G dengan identitas e dan berlaku ∗ = , ∀ ∈ (G grup)
maka G merupakan grup abel.
E-Modul Struktur Aljabar Page 44
