Page 188 - Kelas X Matematika BS press

Kita dapat menemukan bahwa
RU
sin ∠P = atau
PR
RU = PR × sin ∠P = q × sin ∠P (13)

RU
sin Q = atau RU = RQ × sin ∠Q = p × sin ∠Q (14)
RQ
Dari (6e) dan (6f), diperoleh
q p
q × sin ∠P = p × sin ∠Q ↔ = (15)
sin ∠ ∠Q sin P

Selain itu, kita juga dapat menuliskan bahwa
UQ z
cos ∠Q = = atau z = p × cos ∠Q (16)
RQ p
Kita masih fokus mencermati ∆PRU dan ∆RQU, dengan Teorema
Pythagoras, kita dapat menuliskan

2
2
2
q = (r – z) + (RU) , dan
2
2
2
2
2
p = z + (RU) atau (RU) = p – z 2
Akibatnya, diperoleh
2
q = (r – z) + p – z
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
↔ q = r – 2.r.z + z + p – z = r + p – 2.r.z (17)
Dengan (16), maka (17) menjadi
q = r + p – 2.r. p.cos ∠Q (18)
2
2
2
Jadi, dari (3), (9), dan (15), kita menemukan bahwa
p q r
= =
sin ∠ sin ∠P sin ∠Q r

Hal tersebut di atas sering dikenal istilah ATURAN SINUS.
Selain itu, dari (6), (12), dan (18) juga kita menemukan bahwa

2
q + r 2 − p 2
2
2
i. p = q + r – 2.q.r.cos ∠P atau cos ∠P =
2
2. q r .
188
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK