Page 53 - E-Modul Fisling Lidia Nia FIX_Neat

Atau M

2
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
∆ = − = − ∫ . ℓ
2
1
1
= . ℓ (2.4)
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
Dengan menggunakan persamaan 2.1 kita dapat menghitung fungsi energi potensial
⃗
yang terkait dengan gaya gravitasi bumi. Untuk gaya = ̂, maka:
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
̂
= . ℓ = −(− ̂) . ( ̂ + ̂ + ) = + mg dy (2.5)
M
̂
Kita tahu bahwa ̂ . ̂ = ̂ . = 0 dan ̂ . ̂ = 1, maka:
= ∫ = +
0

= + (2.6)
0
Dimana , konstanta integrasi yang dapat berubah-ubah, adalah nilai energi
0
potensial pada y = 0. Karena hanya perubahan energi potensial yang ditentukan, nilai U
sebenarnya tidak penting. Misalnya, jika energi potensial gravitasi pada sistem dua

partikel yaitu bumi dan pemain ski, energi potensial akan bernilai nol saat pemain ski

berada dibawah bukit, dan ketika pemain ski berada di ketinggian h maka nilai energi
potensialnya yaitu mgh.

Energi potensial gravitasi pada sistem partikel dalam medan gravitasi akan bernilai
sama jika seluruh massa sistem berpusat di pusat massa sistem. Untuk sistem seperti itu,

misalkan h adalah ketinggian pertikel ke-i. Maka energi potensial gravitasi pada sistem

ialah:
M
= ∑ ℎ = ∑ ℎ (2.7)

dimana jumlahnya melebihi semua partikel dalam sistem. Berdasarkan definisi pusat
massa, ketinggian pusat massa sistem ditentukan oleh:
ℎ = ∑ ℎ (2.8)

Dimana,

= ∑ M

53