Page 20 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

=
+
17. a) 7 + 15 < 9 + 16 = 3 4 7. Vậy 7 + 15 < 7
+
b) 17 + 5 1> 16 + 4 1 4 2 1 7 = 49 > 45 .
+
+
=
+
=
-
-
-
23 2 19 23 2 16 23 2.4
c) < = = 5 = 25 < 27 .
3 3 3
d) Giả sử
2
3 2 > 2 3 Û ( 3 2 ) ( 2 3 ) 2 Û 3 2 > 2 3 Û 18 > 12 Û 18 12.
>
>
Bất đẳng thức cuối cùng đúng, nên : 3 2 > 2 3 .
2 + 3
18. Các số đó có thể là 1,42 và
2
+
2
+
2
+
-
2
19. Viết lại phương trình dưới dạng : 3(x 1) + + 5(x 1) + 16 = 6 (x 1) .
4
Vế trái của phương trình không nhỏ hơn 6, còn vế phải không lớn hơn 6. Vậy đẳng thức chỉ xảy
ra khi cả hai vế đều bằng 6, suy ra x = -1.
+
+
a b æ a b ö 2
20. Bất đẳng thức Cauchy ab £ viết lại dưới dạng ab £ ç ÷ (*) (a, b ≥ 0).
2 è 2 ø
Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :
+
æ 2x xy ö 2
2x.xy £ ç ÷ = 4
è 2 ø
Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2. Þ max A = 2 Û x = 2, y = 2.
1 2 1998
21. Bất đẳng thức Cauchy viết lại dưới dạng : > . Áp dụng ta có S > 2. .
+
ab a b 1999
22. Chứng minh như bài 1.
2
-
2
x y x + y - 2xy (x y) 2 x y
23. a) + - 2 = = ³ 0 . Vậy + ³ 2
y x xy xy y x
æ x 2 y ö æ x y ö æ x 2 y ö æ x y ö æ x y ö
2
2
-
b) Ta có : A = ç + 2 ÷ ç + ÷ = ç + 2 ÷ - 2 ç + ÷ ç + ÷ . Theo câu a :
+
è y 2 x ø è y x ø è y 2 x ø è y x ø è y x ø
æ x 2 y ö æ x y ö æ x ö 2 æ y ö 2
2
A ³ ç + 2 ÷ - 2 ç + ÷ + 2 = ç - 1 ÷ + ç - 1 ÷ ³ 0
è y 2 x ø è y x ø è y ø è x ø
æ x 4 y ö æ x 2 y ö x y
4
2
-
c) Từ câu b suy ra : ç + 4 ÷ ç + 2 ÷ ³ 0. Vì + ³ 2 (câu a). Do đó :
è y 4 x ø è y 2 x ø y x
æ x 4 y ö æ x 2 y ö æ x y ö
2
4
-
+
ç 4 + 4 ÷ ç 2 + 2 ÷ ç + ÷ ³ 2 .
è y x ø è y x ø è y x ø
2
24. a) Giả sử 1+ 2 = m (m : số hữu tỉ) Þ 2 = m – 1 Þ 2 là số hữu tỉ (vô lí)
3 3
b) Giả sử m + = a (a : số hữu tỉ) Þ = a – m Þ 3 = n(a – m) Þ 3 là số hữu
n n
tỉ, vô lí.
=
+
25. Có, chẳng hạn 2 (5 - 2) 5
19 www.MATHVN.com