Page 25 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

2
2
Bình phương hai vế : x – 16x + 60 < x – 12x + 36 Û x > 6.
Nghiệm của bất phương trình đã cho : x ≥ 10.
2
3
2
2
64. Điều kiện x ≥ 3. Chuyển vế : x - ≤ x – 3 (1)
x é = ± 3
x é 2 - 3 0 ê
=
2
3
2
3
³
Đặt thừa chung : x - .(1 - x - ) ≤ 0 Û ê Û ê x 2
3
2
ê 1- x - £ 0 ê x £ - 2
ë
ë
Vậy nghiệm của bất phương trình : x = ± 3 ; x ≥ 2 ; x ≤ -2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
65. Ta có x (x + 2y – 3) + (y – 2) = 1 Û (x + y ) – 4(x + y ) + 3 = - x ≤ 0.
2
Do đó : A – 4A + 3 ≤ 0 Û (A – 1)(A – 3) ≤ 0 Û 1 ≤ A ≤ 3.
min A = 1 Û x = 0, khi đó y = ± 1. max A = 3 Û x = 0, khi đó y = ± 3 .
66. a) ½ ≤ x ≠ 1.
b) B có nghĩa Û
ì
x
ì ï- 4 £ £ 4
x
ì 16 x ³ 0 ï - 4 £ £ 4 ï
2
-
-
ï ï 2 x é ï £ 4 2 2 1
+
8
>
-
-
í 2x 1 0 Û í (x 4) ³ Û ê í Û - < x £ 4 2 2 .
+
ï 2 ï 1 ê ïë x ³ 4 2 2 2
+
³
î x - 8x 8 0 ï x > - ï
î 2 ï x > - 1
î 2
2
ì x - 2x ³ 0 ì x(x 2) 0 é x 2
-
³
³
ï
67. a) A có nghĩa Û í Û í 2 2 Û ê
2
ï x ¹ ± x - 2x î x ¹ x - 2x ë x < 0
î
2
b) A = 2 x - 2x với điều kiện trên.
2
2
c) A < 2 Û x - 2x < 1 Û x – 2x < 1 Û (x – 1) < 2 Û - 2 < x – 1 < 2 Þ kq
2
68. Đặt 0,999...99 = a. Ta sẽ chứng minh 20 chữ số thập phân đầu tiên của a là các chữ số
14243
20chöõ soá 9
2
9. Muốn vậy chỉ cần chứng minh a < a < 1. Thật vậy ta có : 0 < a < 1 Þ a(a – 1) < 0 Þ a
2
2
– a < 0 Þ a < a. Từ a < a < 1 suy ra a < a < 1.
Vậy 0,999...99 = 0,999...99 .
14243
14243
20chöõ soá 9 20chöõ soá 9
69. a) Tìm giá trị lớn nhất. Áp dụng | a + b | ≥ | a | + | b |.
A ≤ | x | + 2 + | y | + 1 = 6 + 2 Þ max A = 6 + 2 (khi chẳng hạn x = - 2, y = - 3)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất. Áp dụng | a – b | ≥ | a | - | b .
A ≥ | x | - 2 | y | - 1 = 4 - 2 Þ min A = 4 - 2 (khi chẳng hạn x = 2, y = 3)
4
4
2 2
4
4
4
2 2
2 2
4
70. Ta có : x + y ≥ 2x y ; y + z ≥ 2y z ; z + x ≥ 2z x . Suy ra :
4
2 2
4
4
2 2
2 2
x + y + z ≥ x y + y z + z x (1)
1
2
2
2
Mặt khác, dễ dàng chứng minh được : Nếu a + b + c = 1 thì a + b + c ≥ .
3
1
2 2
2 2
2 2
Do đó từ giả thiết suy ra : x y + y z + z x ≥ (2).
3
24 www.MATHVN.com