Page 26 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

1 3
Từ (1) , (2) : min A = Û x = y = z = ±
3 3

+
71. Làm như bài 8c (§ 2). Thay vì so sánh n + n 2 và 2 n+1 ta so sánh
n 2 - n 1 và n 1 - n . Ta có :
+
+
+
+
+
n 2 - n 1 < n 1 - n Þ n + n 2 < 2 n 1.
+
+
+
72. Cách 1 : Viết các biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
2
Cách 2 : Tính A rồi suy ra A.
2
2
73. Áp dụng : (a + b)(a – b) = a – b .
74. Ta chứng minh bằng phản chứng.
r - 8
2
a) Giả sử tồn tại số hữu tỉ r mà 3 + 5 = r Þ 3 + 2 15 + 5 = r Þ 15 = . Vế trái
2
2
là số vô tỉ, vế phải là số hữu tỉ, vô lí. Vậy 3 + 5 là số vô tỉ.
b), c) Giải tương tự.
75. a) Giả sử a > b rồi biến đổi tương đương : 3 3 = 3 2 2 1Û 3 3 > 2 2 2
+
-
>
( ) (
+
>
+
>
>
+
Û 3 3 2 > 2 2 2 ) 2 Û 27 8 4 8 2 Û 15 8 2 Û 225 128. Vậy a > b là đúng.
b) Bình phương hai vế lên rồi so sánh.
76. Cách 1 : Đặt A = 4 + 7 - 4 - 7 , rõ ràng A > 0 và A = 2 Þ A = 2
2
Cách 2 : Đặt B = 4 + 7 - 4 - 7 - 2 Þ 2.B = 8 2 7 - 8 2 7 - = Þ B =
-
+
0
2
0.
)
2 + 3 + 2.3 + 2.4 2 4 ( 2 + 3 + 4 + 2 ( 2 + 3 + 4 )
+
77. Q = = = 1+ 2 .
2 + 3 + 4 2 + 3 + 4
78. Viết 40 = 2 2.5 ; 56 = 2 2.7 ; 140 = 2 5.7 . Vậy P = 2 + 5 + 7 .
-
-
2
2
-
79. Từ giả thiết ta có : x 1 y = 1 y 1 x . Bình phương hai vế của đẳng thức này ta
2
2
2
được : y = 1 x . Từ đó : x + y = 1.
-
2
2
80. Xét A để suy ra : 2 ≤ A ≤ 4. Vậy : min A = 2 Û x = ± 1 ; max A = 2 Û x = 0.
2
2
81. Ta có : M = ( a + b ) ( a + b ) ( a - b ) 2 = 2a 2b £ .
+
£
+
2
ì a = b 1
ï
max M = Û í Û a = = .
2
b
=
+
ï î a b 1 2
82. Xét tổng của hai số :
) (
) (
) (
( 2a b 2 cd + 2c d 2 ab = a b 2 ab + c d 2 cd + a c =
)
-
+
-
+
+
-
+
+
-
) (
2
+
= (a c + a - b ) ( c - d ) 2 ³ a c > .
+
+
0
+
83. N = 4 6 8 3 4 2 18 = 12 8 3 4 4 6 4 2 2 =
+
+
+
+
+
+
+
(
( 2 3 2 + 2 2 2 3 2 + 2 = ( 2 3 2 + ) 2 = 2 3 + +
)
)
2
+
+
+
= 2 2 2.
2
2
+
+
+
+
84. Từ x y z = xy + yz + zx Þ ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) 2 = 0.
25 www.MATHVN.com