Page 27 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

Vậy x = y = z.
85. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 1 và a i ( i = 1, 2, 3, … n ).
86. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với hai số a + b ≥ 0 và 2 ab ≥ 0, ta có :

a b 2 ab ³ 2 2(a b) ab hay ( a + b ) 2 ³ 2 2(a b) ab .
+
+
+
+
Dấu “ = “ xảy ra khi a = b.
( ) ( ) 2
2
87. Giả sử a ≥ b ≥ c > 0. Ta có b + c > a nên b + c + 2 bc > a hay b + c > a
Do đó : b + c > a . Vậy ba đoạn thẳng a , b , c lập được thành một tam giác.
88. a) Điều kiện : ab ≥ 0 ; b ≠ 0. Xét hai trường hợp :
b.( a - b) a a - b a
* Trường hợp 1 : a ≥ 0 ; b > 0 : A = - = - = - 1.
b. b b b b
ab - b 2 a a a a
-
* Trường hợp 2 : a ≤ 0 ; b < 0 : A = - = - + 1- = 1 2 .
- b 2 b b b b
ì
ï (x 2) - 8x ³ 0
2
+
ï ì x > 0
ï
b) Điều kiện : x > 0 Û í . Với các điều kiện đó thì :
í
ï 2 î x ¹ 2
ï x - ¹ 0
ï î x
-
2
2
(x 2) - 8x (x 2) . x x 2 . x
+
-
B = = = .
-
-
x - 2 x 2 x 2
x
· Nếu 0 < x < 2 thì | x – 2 | = -(x – 2) và B = - x .
· Nếu x > 2 thì | x – 2 | = x – 2 và B = x
)
( a + 1 +
2
2
2
a + 2 1 1
2
1
89. Ta có : = = a + + . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
2
a + 1 a + 1 a + 1
2
2
2
1 1 a + 2
a + + ³ 2 a + 1. = 2 . Vậy ³ 2 . Đẳng thức xảy ra khi :
2
2
1
a + 1 a + 1 a + 1
2
2
2
1
a + = Û a = .
2
1
0
2
a + 1
+
-
93. Nhân 2 vế của pt với 2 , ta được : 2x 5 3 + 2x 5 1 = Û 5/2 ≤ x ≤ 3.
-
-
4
94. Ta chứng minh bằng qui nạp toán học :
1 1
a) Với n = 1 ta có : P = < (*) đúng.
1
2 3
-
1 1.3.5...(2k 1) 1
b) Giả sử : P < Û < (1)
k
+
+
2k 1 2.4.6...2k 2k 1
c) Ta chứng minh rằng (*) đúng khi n = k + 1 , tức là :
26 www.MATHVN.com