Page 32 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

a 2a b 2b c 2c
Do đó : ³ . Tương tự : ³ ; ³
b c a b c a c a b c a b a b c
+
+
+
+
+
+
+
+
+
a b c 2(a b c)
+
+
Cộng từng vế : + + ³ = 2 .
b c c a a b a b c
+
+
+
+
+
ì a = b c
+
ï
0
+
+
+
Xảy ra dấu đẳng thức : b = c a Þ a b c = , trái với giả thiết a, b, c > 0.
í
ï
=
+
î c a b
Vậy dấu đẳng thức không xảy ra.
129. Cách 1 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacôpxki. Ta có :
( x 1 y + y 1 x 2 ) (x£ 2 - y 2 )(1 y- 2 + 1 x 2 ) .
2
2
-
-
-
2
2
2
2
Đặt x + y = m, ta được : 1 ≤ m(2 - m) Þ (m – 1) ≤ 0 Þ m = 1 (đpcm).
2
2
-
-
-
Cách 2 : Từ giả thiết : x 1 y = 1 y 1 x . Bình phương hai vế :
2
2
-
-
2
2
2
2
2
2
x (1 – y ) = 1 – 2y 1 x + y (1 – x ) Þ x = 1 – 2y 1 x + y
2
2
-
-
2
2
2
0 = (y - 1 x ) Þ y = 1 x Þ x + y = 1 .
130. Áp dụng | A | + | B | ≥ | A + B | . min A = 2 Û 1 ≤ x ≤ 2 .
2
2
2
-
-
2
-
131. Xét A = 2 + 2 1 x . Do 0 ≤ 1 x ≤ 1 Þ 2 ≤ 2 + 2 1 x ≤ 4
2
Þ 2 ≤ A ≤ 4. min A = 2 với x = ± 1 , max A = 2 với x = 0.
2
2
2
2
2
2
+
132. Áp dụng bất đẳng thức : a + b + c + d ³ (a c) + (b d) (bài 23)
+
2
2
2
2
2
2
+
+
A = x + 1 + (1 x) + 2 ³ (x 1 x) + (1 2) = 10
-
-
1 x 1
-
minA = 10 Û = 2 Û x = .
x 3
2
³
ì- x + 4x 12 ³ 0 ì (x 2)(6 x) 0
-
+
+
ï
£
£
133. Tập xác định : í Û í Û - 1 x 3 (1)
+
³
-
2
+
³
ï î - x + 2x 3 0 î (x 1)(3 x) 0
2
2
Xét hiệu : (- x + 4x + 12)(- x + 2x + 3) = 2x + 9. Do (1) nên 2x + 9 > 0 nên A > 0.
)
2
2
-
Xét : A = ( (x 2)(6 x) - (x 1)(3 x) . Hiển nhiên A ≥ 0 nhưng dấu “ = ” không xảy
+
2
+
-
2
ra (vì A > 0). Ta biến đổi A dưới dạng khác :
+
-
-
+
2
A = (x + 2)(6 – x) + (x + 1)(3 – x) - 2 (x 2)(6 x)(x 1)(3 x) =
-
-
+
+
= (x + 1)(6 – x) + (6 – x) + (x + 2)(3 – x) – (3 – x) - 2 (x 2)(6 x)(x 1)(3 x)
+
+
-
-
= (x + 1)(6 – x) + (x + 2)(3 – x) - 2 (x 2)(6 x)(x 1)(3 x) + 3
( ) 2
+
-
+
-
= (x 1)(6 x) - (x 2)(3 x) + 3.
2
A ≥ 3. Do A > 0 nên min A = 3 với x = 0.
2
134. a) Điều kiện : x ≤ 5.
* Tìm giá trị lớn nhất : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki :
2
-
2
2
1
2
2
2
2
A = (2x + 1. 5 x ) ≤ (2 + 1 )(x + 5 – x ) = 25 Þ A ≤ 25.
31 www.MATHVN.com