Page 37 - Microsoft Word - 270 bai tap boi duong hoc sinh gioi toan 9doc.doc

WWW.MATHVN.COM MAI TRỌNG MẬU

Do đó min A = 2 2 + 3 khi và chỉ khi x = 2 - 1.
182. a) Điều kiện : x ≥ 1 , y ≥ 2. Bất đẳng thức Cauchy cho phép làm giảm một tổng :
+
a b ³ ab . Ở đây ta muốn làm tăng một tổng. Ta dùng bất đẳng thức : a b £ 2(a + b )
2
2
+
2
-
+
-
-
-
A = x 1 + y 2 £ 2(x 1 y 3) = 2
-
=
-
=
ì x 1 y 2 ì x 1,5
max A = 2 Û í Û í
+
î x y = 4 î y = 2,5
2
Cách khác : Xét A rồi dùng bất đẳng thức Cauchy.
+
a b
b) Điều kiện : x ≥ 1 , y ≥ 2. Bất đẳng thức Cauchy cho phép làm trội một tích : ab £
2
-
2(y 2)
-
-
Ta xem các biểu thức x 1 , y 2 là các tích : x 1 = 1.(x 1) , y 2 =
-
-
-
2
-
-
+
-
x 1 1.(x 1) 1 x 1 1
Theo bất đẳng thức Cauchy : = £ =
x x 2x 2
-
+
-
-
y 2 = 2.(y 2) £ 2 y 2 = 1 = 2
y y 2 2y 2 2 2 4
=
-
1 2 2 + 2 ì x 1 1 ì x = 2
max B = + = Û í Û í
-
2 4 4 î y 2 = 2 î y = 4
1 1
183. a = , b = . Ta thấy
1997 + 1996 1998 + 1997
1997 + 1996 < 1998 + 1997
Nên a < b.
1
184. a) min A = 5 - 2 6 với x = 0. max A = với x = ± 6 .
5
b) min B = 0 với x = 1 ± 5 . max B = 5 với x = 1
x + (1 x ) 1
-
2
2
-
185. Xét – 1 ≤ x ≤ 0 thì A ≤ 0. Xét 0 ≤ x ≤ 1 thì A = x (1 x ) £ = .
2
2
2 2
-
2
1 ì x = 1 x 2 2
max A = Û í Û x =
2 î x > 0 2
2
186. A = | x – y | ≥ 0, do đó A lớn nhất khi và chi khi A lớn nhất. Theo bđt Bunhiacôpxki :
æ 1 ö 2 æ 1 ö 5
-
A = (x y) = ç 1.x - .2y ÷ £ ç 1+ ÷ (x + 4y ) =
2
2
2
2
è 2 ø è 4 ø 4
ì 2 5 ì 2 5
ì 2y 1 ï x = - ï x =
5 ï = - ï 5 ï 5
max A = Û í x 2 Û í hoặc í
2 ï x + 4y = 1 ï y = 5 ï y = - 5
2
2
î
ï
ï
187. a) Tìm giá trị lớn nhất : Từ giả thiết : î 10 î 10
36 www.MATHVN.com